[이산수학] 부울대수

 

부울대수: 부울값(0, 1) 또는 부울변수에 대한 논리연산을 다루는 수학

부울함수: 부울식으로 표현된 함수 

 

부울함수에 대한 진리표는 하나

하나의 진리표를 만족하는 부울함수는 여러 개 

=> 가장 단순화된 논리회로도 구현하는 것이 중요 

 

 

부울대수의 기본 정리

 

1. X + 0 = X	2. X * 1 = X
3. X + 1 = 1	4. X * 0 = 0
5. X + X = X	6. X * X = X
7. X + X' = 1	8. X * X' = 0
9. X'' = X
10. X + Y = Y + X 교환법칙	11. XY = YX  교환법칙
12. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z   결합법칙	13. X(YZ) = (XY)Z   결합법칙
14. X(Y + Z) = XY + XZ  분배법칙	15. X + YZ = (X + Y)(X + Z)   분배법칙
16. (X + Y)' = X' * Y'  드모르간 법칙  (전체합의 보수는 각 변수의 보수의 곱과 같다)	17. (X * Y)' = X' + Y'  드모르간 법칙  (변수 전체 곱의 보수는 각 변수의 보수의 합과 같다)
18. X + X * Y = X     흡수정리	19. X * (X + Y) = X    흡수정리
20. X + X'Y = X + Y	21. X(X' + Y) = XY

 

 

 

 

 

쌍대성 원리 principle of duality

부울대수식에서 +와 *을 맞바꾸고 1과 0을 맞바꾸면 쌍대 형태(dual form)

쌍대인 두 부울대수식은 서로 동치