[BOJ] 11052. 카드 구매하기 (python)

✏️ 문제

요즘 민규네 동네에서는 스타트링크에서 만든 PS카드를 모으는 것이 유행이다.
PS카드는 PS(Problem Solving)분야에서 유명한 사람들의 아이디와 얼굴이 적혀있는 카드이다. 각각의 카드에는 등급을 나타내는 색이 칠해져 있고, 다음과 같이 8가지가 있다.
전설카드 레드카드 오렌지카드 퍼플카드 블루카드 청록카드 그린카드 그레이카드
카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, ... 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지가 존재한다.
민규는 카드의 개수가 적은 팩이더라도 가격이 비싸면 높은 등급의 카드가 많이 들어있을 것이라는 미신을 믿고 있다. 따라서, 민규는 돈을 최대한 많이 지불해서 카드 N개 구매하려고 한다. 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다.
예를 들어, 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1 = 1, P2 = 5, P3 = 6, P4 = 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값은 10원이다. 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 된다.
P1 = 5, P2 = 2, P3 = 8, P4 = 10인 경우에는 카드가 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 20원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값이다.
마지막으로, P1 = 3, P2 = 5, P3 = 15, P4 = 16인 경우에는 3개 들어있는 카드팩과 1개 들어있는 카드팩을 구매해 18원을 지불하는 것이 최댓값이다.
카드 팩의 가격이 주어졌을 때, N개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. N개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 N과 같아야 한다.

 

🤖 알고리즘

 

#DP

 

 

🤯 풀이 방법

 

카드 1개를 사는 경우부터 N개를 사는 경우까지 구하는 방식으로 풀었다.

1개를 살 때는 1개짜리 카드팩을 살 수 밖에 없다. 1 * 1

2개를 살 때는 1 * 2, 2 * 1 중 더 큰 가격이 나오는 값을 구한다.

3개는 2개의 최대값 + 카드팩 1개짜리 / 3개짜리 한 팩을 비교한다.

4개부터 경우의 수가 추가되는데, 3개의 최대값 + 카드팩 1개짜리 / 4개짜리 한 팩 / 2개짜리 팩 2개를 구하는 경우까지 비교해야 한다.

N개의 카드를 사는 경우의 수를 구하려면 N // 2개까지의 최대값까지 조합을 만들어가면서 최대값을 구해야 한다.

 

👾 구현 코드 (파이썬)

# [BOJ] 11052. 카드 구매하기
import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())  # 카드의 개수
# 카드팩은 1개부터 시작: 인덱스 맞추기 위해 [0] 추가
L = [0] + list(map(int, input().split()))

# 카드 1개부터 구매하기 위한 최대값 기록
DP = [0, L[1]]

for i in range(2, N + 1):
    # i개 들어있는 카드팩 하나만으로 사는 것 기준
    a = L[i]
    for j in range(1, i // 2 + 1):
        # 다른 조합들로 사는 것과 최대값 비교
        a = max(a, DP[j] + DP[i - j])
    DP.append(a)

print(DP[N])

 

 

11052번: 카드 구매하기