선형대수란 뭘까

ax = b

1) a = 0, b = 0이면 해가 무한(부정)

2) a = 0, b ≠ 0이면 해가 없음(불능)

3) a ≠ 0 이면 유일한 해

 

두 벡터의 끝점이 같으면 두 벡터가 같다
벡터 A+B : x축 성분은 x축 성분끼리, y축 성분은 y축 성분끼리 더한다.

 

두 방정식이 서로 배수 관계에 있으면 둘 중 하나의 해가 두 식의 해

행상등: A에 기본행연산 적용해서 B가 되면 행상등

부정방정식: 미지수의 수에 비해 방정식의 수가 적다

대각원소 빼고 0이면 대각행렬

i가 작은 게 0이면 하삼각행렬

행렬의 합: 교환법칙, 결합법칙, 항등원, 역원(음행렬)

행렬의 곱은 교환법칙 성립하지 않는다

(AB)T = BTAT

대칭행렬: AT=A

덧셈의 항등원은 영행렬, 곱셈의 항등원은 단위행렬

정칙행렬: AB=BA=In (역연산이 가능하다)

기본행렬: 단위행렬에 기본행연산 1번만 적용

기본행렬은 정칙행렬이다

행렬식이 0이면 단위행렬과 행상등하지 않다.

영행이 있거나 기본행연산해서 영행 생기면 정칙행렬 안됨

 

선형독립 벡터가 2개면 2차원 전체를, 3개면 3차원 전체를, n개면 n차원 전체를 만들 수 있다.

 

벡터공간 V의 기저란: 

V 안의 벡터의 집합이며, 서로 일차독립이자, 벡터공간 V의 생성원이 된다

벡터공간 V의 기저를 구성하는 벡터의 개수는 일정하다.

기저가 유일한 게 아니고, 여러 개의 기저가 있더라도 두 기저의 원소의 수는 같다.

 

벡터공간 V의 차원: 기저 벡터의 수 (dim V)

 = R³ 공간의 모든 원소는 3개의 성분으로 표현된다.

 

https://www.youtube.com/watch?v=mOOI4-BfjGQ